El sistema numérico o el sistema numeral es el sistema de nombrar o representar números. Sabemos que un número es un valor matemático que ayuda a contar o medir objetos y ayuda a realizar varios cálculos matemáticos. Hay diferentes tipos de sistemas numéricos en Matemáticas, como el sistema numérico decimal, el sistema numérico binario, el sistema numérico octal y el sistema numérico hexadecimal. En este artículo, vamos a aprender qué es un sistema numérico en Matemáticas, diferentes tipos y procedimientos de conversión con muchos ejemplos de sistemas numéricos en detalle.
¿Qué es el sistema numérico en matemáticas?
Un sistema numérico se define como un sistema de escritura para expresar números. Es la notación matemática para representar números de un conjunto dado usando dígitos u otros símbolos de manera consistente. Proporciona una representación única de cada número y representa la estructura aritmética y algebraica de las cifras. También nos permite operar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división.
El valor de cualquier dígito en un número puede ser determinado por:
- el digito
- Su posición en el número
- La base del sistema numérico.
Antes de discutir los diferentes tipos de ejemplos de sistemas numéricos, primero, analicemos qué es un número.
¿Qué es un número?
Un número es un valor matemático que se utiliza para contar, medir o etiquetar objetos. Los números se utilizan para realizar cálculos aritméticos. Ejemplos de números son los números naturales, los números enteros, los números racionales e irracionales, etc. El 0 también es un número que representa un valor nulo.
Un número tiene muchas otras variaciones, como números pares e impares, números primos y compuestos. Los términos pares e impares se utilizan cuando un número es divisible por 2 o no, mientras que primo y compuesto diferencian entre los números que tienen solo dos factores y más de dos factores, respectivamente.
En un sistema numérico, estos números se usan como dígitos. 0 y 1 son los dígitos más comunes en el sistema numérico, que se utilizan para representar números binarios. Por otro lado, los dígitos de 0 a 9 también se utilizan para otros sistemas numéricos. Aprendamos aquí los tipos de sistemas numéricos.
Tipos de sistemas numéricos
Hay varios tipos de sistemas numéricos en matemáticas. Los cuatro tipos de sistemas numéricos más comunes son:
- Sistema numérico decimal (Base-10)
- Sistema numérico binario (Base-2)
- Sistema de numeración octal (Base-8)
- Sistema numérico hexadecimal (Base-16)
Ahora, analicemos los diferentes tipos de sistemas numéricos con ejemplos.
Sistema numérico decimal (sistema numérico base 10)
El sistema de numeración decimal tiene una base de 10 porque usa diez dígitos del 0 al 9. En el sistema de numeración decimal, las posiciones sucesivas a la izquierda del punto decimal representan unidades, decenas, centenas, miles y así sucesivamente. Este sistema se expresa en números decimales. Cada posición muestra una potencia particular de la base (10).
Ejemplo de sistema numérico decimal:
El número decimal 1457 consta del dígito 7 en la posición de las unidades, 5 en el lugar de las decenas, 4 en la posición de las centenas y 1 en el lugar de las millares cuyo valor se puede escribir como:
(1×10 3 ) + (4×10 2 ) + (5×10 1 ) + (7×10 0 )
(1×1000) + (4×100) + (5×10) + (7×1)
1000 + 400 + 50 + 7
1457
Sistema numérico binario (Sistema numérico base 2)
El sistema numérico de base 2 también se conoce como el sistema numérico binario en el que solo existen dos dígitos binarios, es decir, 0 y 1. Específicamente, la base 2 habitual es una base de 2. Las cifras descritas en este sistema se conocen como binario números que son la combinación de 0 y 1. Por ejemplo, 110101 es un número binario.
Podemos convertir cualquier sistema en binario y viceversa.
Ejemplo
Escribe (14) 10 como un número binario.
Solución:
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| Ejemplo de sistema numérico de base 2. |
∴ (14) 10 = 1110 2
Sistema numérico octal (sistema numérico base 8)
En el sistema numérico octal, la base es 8 y usa números del 0 al 7 para representar números. Los números octales se usan comúnmente en aplicaciones informáticas. La conversión de un número octal a decimal es lo mismo que la conversión decimal y se explica a continuación con un ejemplo.
Ejemplo: convertir 215 8 en decimal.
Solución:
215 8 = 2 × 8 2 + 1 × 8 1 + 5 × 8 0
= 2 × 64 + 1 × 8 + 5 × 1
= 128 + 8 + 5
= 141 10
Sistema numérico hexadecimal (sistema numérico base 16)
En el sistema hexadecimal, los números se escriben o representan con base 16. En el sistema hexadecimal, los números se representan primero como en el sistema decimal, es decir, del 0 al 9. Luego, los números se representan usando el alfabeto de la A a la F. La siguiente tabla muestra la representación de los números en el sistema numérico hexadecimal.
Gráfico del sistema numérico
En el gráfico del sistema numérico, se pueden encontrar los valores base y los dígitos de diferentes sistemas numéricos. A continuación se muestra el gráfico del sistema numérico.
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| Gráfico del sistema numérico. |
Conversión del sistema numérico
Los números se pueden representar en cualquiera de las categorías del sistema numérico, como binario, decimal, hexadecimal, etc. Además, cualquier número que se represente en cualquiera de los tipos del sistema numérico se puede convertir fácilmente a otro. Consulte la lección detallada sobre las conversiones de sistemas numéricos para aprender cómo convertir números de decimal a binario y viceversa, de hexadecimal a binario y viceversa, y de octal a binario y viceversa usando varios ejemplos.
Con la ayuda de los diferentes procedimientos de conversión explicados anteriormente, ahora analicemos brevemente la conversión de un sistema numérico a otro tomando un número aleatorio.
Asuma el número 349. Por lo tanto, el número 349 en diferentes sistemas numéricos es el siguiente:
El número 349 en el sistema numérico binario es 101011101
El número 349 en el sistema numérico decimal es 349.
El número 349 en el sistema numérico octal es 535.
El número 349 en el sistema numérico hexadecimal es 15D.
